وإن لم يكن فقد وجد في الأولى ما لا يوجد بإزائه شيء في الثانية
اور اگر ہر رکن کے سامنے رکن نہ آئے تو پہلی فہرست میں ایسا رکن ملے گا جس کے مقابل دوسری میں کچھ نہ ہو۔
اس دوسرے احتمال کے مطابق دوسری فہرست کا اختتام متعین ہو جاتا ہے۔ چونکہ پہلی فہرست اس سے صرف محدود تعداد میں زائد فرض کی گئی ہے، اس لیے اس کا بھی اختتام لازم قرار دیا جاتا ہے۔
نتیجہ کی صورت:
دوسرا مجموعہ متناہی ہو۔
پہلا مجموعہ اس سے ایک رکن زائد ہو۔
لہٰذا پہلا مجموعہ بھی متناہی ہو۔
کلاسیکی ثبوت اس دو شاخی تقسیم کے ذریعے سلسلۂ موجودات کے لامتناہی ہونے کو رد کرنا چاہتا ہے۔